Cesgranrio Petrobras 2006 Matemática · Polinômios e suas operações também em Matemática · Probabilidade básica

Questão 18

Um professor de matemática apresentou oito cartões iguais para seus alunos. Em cada cartão estava escrito um polinômio diferente, como mostrado abaixo.

\(P(x)=3x^{2}+5\)	\(P(x)=3x-1\)
\(P(x)=x^{3}-x^{2}+1\)	\(P(x)=3x-x^{4}\)
\(P(x)=x^{4}+x^{3}+x\)	\(P(x)=\dfrac{x^{3}}{2}+10x\)
\(P(x)=\dfrac{x+x^{2}}{2}\)	\(P(x)=(x^{2}+1)^{3}\)

Se o professor pedir a um aluno que, sem ver o que está escrito nos cartões, escolha um deles aleatoriamente, a probabilidade de o aluno escolher um cartão no qual está escrito um polinômio de 3\(^{\underline{\text{o}}}\) grau será de:

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Polinômios — grau de um polinômio, com uma probabilidade simples por cima.

Objetivo

Achar a probabilidade de sortear, entre oito cartões, um polinômio de 3º grau. O que está em jogo é decidir o grau de cada cartão, em especial do que vem elevado ao cubo e dos que trazem fração ou termos fora de ordem.

Conceitos para revisar

Grau é o maior expoente de \(x\)

O grau de um polinômio é o maior expoente com coeficiente não nulo, seja qual for a ordem em que os termos aparecem. Coeficiente fracionário não muda o grau.

\[\text{gr}\left(a_{n}x^{n} + \cdots + a_{0}\right) = n, \quad a_{n} \neq 0\]

\(n\)o maior expoente que aparece

\(a_{n}\)o coeficiente dele, que não pode ser zero

Potência de polinômio multiplica o grau

Elevar um polinômio de grau \(m\) a \(k\) dá grau \(m \cdot k\). Um binômio de grau 2 ao cubo tem grau 6, e não 3: o cubo está fora do parêntese, e o \(x\) dentro já está ao quadrado.

\[\text{gr}\left(P^{k}\right) = k \cdot \text{gr}(P)\]

\(P\)o polinômio dentro do parêntese

\(k\)o expoente de fora

Probabilidade clássica

Casos favoráveis sobre casos possíveis, com os oito cartões igualmente prováveis.

\[P = \dfrac{n_{\text{3º grau}}}{8}\]

\(n_{\text{3º grau}}\)quantos cartões têm grau 3

\(8\)total de cartões

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital