Cesgranrio Petrobras 2005 Matemática · Equações de 1º grau

Questão 18

Ao negociar a compra de certa mercadoria com um fornecedor, um comerciante lhe disse: “Se você me der R$1,00 de desconto em cada peça, poderei comprar 60 peças com a mesma quantia que eu gastaria para comprar 50.” Se o fornecedor der o desconto pedido, o comerciante pagará, em reais, por peça:

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação do 1º grau — mesma quantia comprando mais peças a preço menor.

Objetivo

Achar quanto o comerciante pagará por peça depois do desconto de 1 real. O que está em jogo é montar a igualdade entre as duas compras, 50 peças ao preço cheio e 60 ao preço com desconto, e responder o preço com desconto, não o preço original.

Conceitos para revisar

Quantia é preço vezes quantidade

O que se gasta numa compra é o preço unitário multiplicado pelo número de peças. Duas compras com a mesma quantia têm produtos iguais.

\[Q = p \cdot n\]

$Q$quantia gasta

$p$preço por peça

$n$número de peças

A igualdade que o comerciante propõe

Com o preço cheio $p$, a quantia compra 50 peças. Com desconto de 1 real, a mesma quantia compra 60. Igualar as duas quantias dá uma equação em $p$.

\[50\,p = 60\,(p - 1)\]

$p$preço original por peça

$p - 1$preço com o desconto de R$ 1,00

O que a pergunta quer

A equação dá o preço original. O enunciado pergunta o preço pago com o desconto, que é o original menos 1.

\[p_{\text{pago}} = p - 1\]

$p_{\text{pago}}$o que a questão pede

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