Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2011 · questão 18

Cesgranrio Petrobras 2011 Matemática · Probabilidade básica também em Matemática · Equações de 1º grau

Questão 18

Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas.

Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é \(\dfrac{2}{3}\). Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser \(\dfrac{4}{7}\).

Quantas bolas há nessa urna?

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Probabilidade — frações que viram equação quando a urna muda, e a pergunta é a urna original.

Objetivo

Achar quantas bolas há na urna, sabendo que 2/3 são pretas e que, tirando 5 pretas e pondo 10 brancas, as brancas passam a 4/7. O que está em jogo é escrever as quantidades em função do total N, montar a fração nova, e responder N, não o total novo.

Conceitos para revisar

As quantidades em função de N

Se 2/3 são pretas, 1/3 são brancas.

\[P = \dfrac{2N}{3} \qquad B = \dfrac{N}{3}\]

\(N\)bolas na urna

A urna nova

Saem 5 pretas e entram 10 brancas: o total cresce 5. A fração de brancas passa a 4/7.

\[\dfrac{N/3 + 10}{N + 5} = \dfrac{4}{7}\]

\(N + 5\)total depois da troca

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