Questão 37

As exportações de certa empresa de autopeças vêm crescendo exponencialmente de acordo com a função E(x) $= k\cdot(1{,}2)^{x}$, onde $x$ representa o número de anos e $k$, o número de autopeças exportadas atualmente. Daqui a quantos anos a quantidade de peças exportadas corresponderá a $1{,}728\cdot k$?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação exponencial — reconhecer 1,728 como potência de 1,2.

Objetivo

Achar daqui a quantos anos as exportações valerão 1,728 vezes as atuais, crescendo 20% ao ano. O que está em jogo é cancelar $k$ e reconhecer que 1,728 é 1,2 ao cubo.

Conceitos para revisar

Cancelar a constante

A equação iguala $ vezes a potência de 1,2 a 1,728 vezes $. O $ sai dos dois lados, e sobra uma potência de 1,2 igual a 1,728.

\[1{,}2^{x} = 1{,}728\]

$x$anos

1,728 é o cubo de 1,2

1,2 vezes 1,2 dá 1,44, e 1,44 vezes 1,2 dá 1,728. É o mesmo 1 728 que é o cubo de 12, com a vírgula andada.

\[1{,}2^{3} = 1{,}728\]

$12^{3} = 1728$, com a vírgula andada

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