Questão 50

Uma câmara hiperbárica é um compartimento selado, de volume constante, onde uma pessoa é submetida a pressões maiores do que a atmosférica. Considere uma câmara hiperbárica com \(\mathrm{n_{1}}\) mols de ar, inicialmente a \(1{,}00\times 10^{5}\) Pa de pressão, a 300 K. Uma quantidade de ar foi injetada na câmara, que passou a ter \(\mathrm{n_{2}}\) mols à pressão de \(6{,}00\times 10^{5}\) Pa, a 330 K.

Considerando o ar um gás ideal, a razão \(\dfrac{\mathrm{n_{2}}}{\mathrm{n_{1}}}\) vale, aproximadamente,

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação de estado com volume fixo e quantidade variável: n é proporcional a P/T.

Objetivo

Achar n₂/n₁ numa câmara que vai de 1 × 10⁵ Pa a 300 K para 6 × 10⁵ Pa a 330 K. O que está em jogo é dividir as razões de pressão e de temperatura.

Conceitos para revisar

Volume constante

PV = nRT com V e R fixos: n é proporcional a P/T.

\[\dfrac{n_{2}}{n_{1}} = \dfrac{P_{2}}{P_{1}} \cdot \dfrac{T_{1}}{T_{2}}\]

T em kelvin, já dado

Os fatores

A pressão sextuplicou; a temperatura subiu 10%. A quantidade de gás não chegou a sextuplicar.

\[6 \cdot \dfrac{300}{330} = 5{,}45\]

parte da pressão veio do aquecimento

Preparar o terreno antes de calcular.

Dados

Grandeza	Valor
Estado 1	1,00 × 10⁵ Pa, 300 K, n₁
Estado 2	6,00 × 10⁵ Pa, 330 K, n₂
Volume	constante
Pergunta	n₂/n₁

Conversões

Nenhuma: temperaturas já em kelvin.

Estratégia

Razão de pressões: 6.
Razão de temperaturas: 300/330.
Multiplique.

Agora sim, calcular.

Passos lógicos

A resolução tem 3 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.

n proporcional a P/T

Volume fixo.

\[\dfrac{n_{2}}{n_{1}} = \dfrac{P_{2}/T_{2}}{P_{1}/T_{1}}\]

Substituir

6 vezes 300/330.

\[\dfrac{n_{2}}{n_{1}} = 6 \cdot \dfrac{300}{330} = \dfrac{1\,800}{330}\]

Responder

5,45. (A).

\[\dfrac{n_{2}}{n_{1}} \approx 5{,}45\]

Resposta

\[\dfrac{n_{2}}{n_{1}} \approx 5{,}45\]

Alternativa A

Acelerar, conferir e escapar da armadilha.

Como resolver rápido

\[\dfrac{n_{2}}{n_{1}} = \dfrac{P_{2}\, T_{1}}{P_{1}\, T_{2}}\]

6 dividido por 1,1: a temperatura subiu 10%, e isso desconta 10% da razão de pressões.

16 sobre 1,1

5,45. Conta rápida.

Avaliar a coerência

1Menos que 6, porque parte da pressão é do aquecimento

Elimina (B), (C), (D) e (E). Atalho mental.

26,60 é 6 × 1,1, a razão de temperaturas invertida

Confirma (A).

Cuidado com a pegadinha

Temperatura invertida

Quem multiplica 6 por 330/300 e marca (C), 6,60.

A banca pôs a razão invertida na lista. Mais quente, menos mols para a mesma pressão.

Antídoton = PV/RT: T no denominador.