Cesgranrio Transpetro 2006 Matemática · Áreas e volumes

Questão 24

Uma seringa de forma cilíndrica tem 8cm de comprimento e 1,6cm de diâmetro. A quantidade, em mililitros, de remédio líquido que essa seringa contém quando cheia até 50% de sua capacidade é, aproximadamente, de:

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — volume do cilindro e a conversão de centímetro cúbico para mililitro.

Objetivo

Achar quanto líquido cabe em meia seringa cilíndrica de 8 cm por 1,6 cm de diâmetro. O que está em jogo é usar o raio, e não o diâmetro, na área da base, e lembrar que a pergunta é sobre a metade.

Conceitos para revisar

Volume do cilindro

Área da base vezes altura. A base é um círculo, e a altura é o comprimento da seringa.

\[V = \pi r^{2} h\]

\(V\)volume

\(r\)raio da base, metade do diâmetro

\(h\)altura, o comprimento do cilindro

Centímetro cúbico é mililitro

Um cubo de 1 cm de aresta contém exatamente 1 mL. Volume calculado em cm³ já está em mL, sem conversão.

\[1\ \text{cm}^{3} = 1\ \text{mL}\]

\(1\ \text{cm}^{3}\)cubo de 1 cm de lado

\(1\ \text{mL}\)milésimo do litro

Metade da capacidade

A seringa cheia até 50% contém metade do volume total. A fração multiplica o volume inteiro.

\[V_{50\%} = \dfrac{V}{2}\]

\(V_{50\%}\)o que a seringa contém pela metade

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