Cesgranrio Petrobras 2005 Física · Princípio de Pascal e prensa hidráulica

Questão 57

A figura abaixo representa um sistema correspondente a um pequeno macaco hidráulico, sustentando um corpo de massa igual a 20kg. O sistema encontra-se cheio de óleo e os êmbolos A e B possuem massas desprezíveis e seções transversais iguais a 400 cm\(^{2}\) e 10 cm\(^{2}\), respectivamente.

A força F, em newtons, necessária para manter o sistema em equilíbrio é:

(Dados: aceleração da gravidade = 10m/s\(^{2}\))

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Hidrostática — princípio de Pascal: a pressão é a mesma nos dois êmbolos, e a força se divide na razão das áreas.

Objetivo

Achar a força F no êmbolo pequeno que segura 20 kg no êmbolo grande. O que está em jogo é igualar as pressões e usar a razão das áreas, 10 para 400.

Conceitos para revisar

Pressão igual nos dois êmbolos

O óleo transmite a pressão. Força sobre área é a mesma em A e em B.

\[\dfrac{F}{A_{B}} = \dfrac{P}{A_{A}}\]

\(A_{A} = 400\) cm²

\(A_{B} = 10\) cm²

\(P = mg = 200\) N

A força se divide pela razão das áreas

O êmbolo pequeno precisa de uma força 40 vezes menor.

\[F = P\,\dfrac{A_{B}}{A_{A}} = 200 \cdot \dfrac{10}{400} = 5\ \text{N}\]

as áreas podem ficar em cm², porque só a razão entra

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