Questão 35

“SÃO PAULO: A queda de preços de produtos como arroz e feijão fez o custo da cesta básica recuar em 16 das 17 capitais brasileiras analisadas pelo Departamento Intersindical de Estatísticas e Estudos Socioeconômicos (Dieese) em 2009. (...) Em dezembro, a cesta mais barata era encontrada em Aracaju (R$168,96).”

Jornal O Globo, 12 jan. 2010 (Adaptado).

Considerando-se que, de janeiro a dezembro de 2009, o preço da cesta básica na cidade de Aracaju foi reduzido em 12%, qual era, em reais, o preço da cesta básica nessa cidade, em janeiro de 2009?

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Porcentagem — achar o valor original a partir do valor com desconto.

Objetivo

Achar o preço da cesta em janeiro, sabendo que ela caiu 12% até dezembro e chegou a 168,96. O que está em jogo é dividir pelo fator 0,88, e não somar 12% ao valor final: o desconto foi sobre o preço antigo, e é ele que se procura.

Conceitos para revisar

Redução de 12% é multiplicar por 0,88

O preço de dezembro é o de janeiro menos 12% dele, ou seja, 88% do de janeiro.

\[P_{\text{dez}} = P_{\text{jan}} \cdot 0{,}88\]

$P_{\text{jan}}$preço em janeiro, a incógnita

$P_{\text{dez}}$168,96

$0{,}88$$1 - 0{,}12$

Desfazer é dividir, não somar

Somar 12% a 168,96 daria 12% de um valor menor, e não recupera o original. O caminho de volta é dividir por 0,88.

\[P_{\text{jan}} = \dfrac{168{,}96}{0{,}88}\]

dividir pelo fator desfaz a multiplicação

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