Questão 12

Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$30,58. Esse preço é composto de três partes: distribuição e revenda, tributos e preço de custo. Se o valor de distribuição e revenda supera em R$1,77 o preço de custo, e o preço de custo supera em R$5,09 a parte correspondente aos tributos, qual é, em reais, o preço de custo de um botijão de 13 kg?

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistemas lineares — três parcelas de um preço, ligadas por duas diferenças.

Objetivo

Achar o preço de custo de um botijão de 30,58 reais, sabendo que a distribuição supera o custo em 1,77 e o custo supera os tributos em 5,09. O que está em jogo é escrever as três parcelas em função de uma só, o custo, e não responder a distribuição por engano.

Conceitos para revisar

Uma incógnita central

As duas diferenças do enunciado apontam para o custo: a distribuição é o custo mais 1,77, e os tributos são o custo menos 5,09. Chamando o custo de $c$, as outras duas parcelas ficam escritas nele.

\[d = c + 1{,}77 \qquad t = c - 5{,}09\]

$c$preço de custo, a incógnita

$d$distribuição e revenda

$t$tributos

A soma é o preço

As três parcelas somadas dão os 30,58. Substituindo $d$ e $t$, a equação fica só em $c$.

\[c + (c + 1{,}77) + (c - 5{,}09) = 30{,}58\]

$30{,}58$o preço do botijão

Cuidado com o sentido de “supera”

“A supera B em x” quer dizer que A é o maior: A é B mais x. Se o custo supera os tributos em 5,09, os tributos são o custo menos 5,09, e não mais.

\[A \text{ supera } B \text{ em } x \quad\Longrightarrow\quad A = B + x\]

$A$o maior

$B$o menor

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