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Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 32

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Probabilidade básica também em Matemática · Eventos independentes

Questão 32

FGV traça perfil de alunos on-line

Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a setembro de 2009.

Jornal O Globo, 03 mar. 2010.

O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo.

Perfil dos alunos%
São mulheres58,3
Ganham até R$2 mil por mês77,7
Têm graduação68,1
Concentram-se em SP, RJ e MG62,8
Ocupam o cargo de analista34,1

Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens. Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais?

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Probabilidade — o espaço amostral restrito aos homens, e os homens de três estados.

Objetivo

Achar a probabilidade de um homem sorteado ser de SP, RJ ou MG, com 2 000 entrevistados, 58,3% de mulheres, 62,8% nos três estados e metade destes homens. O que está em jogo é dividir pelos homens, e não por todos.

Conceitos para revisar

Contar os homens

Se 58,3% são mulheres, 41,7% são homens: 834 de 2 000.

\[H = 0{,}417 \cdot 2000 = 834\]
\(H\)homens entrevistados

Contar os homens dos três estados

62,8% de 2 000 estão nos três estados, 1 256. Metade são homens: 628.

\[H_{3} = 0{,}5 \cdot 0{,}628 \cdot 2000 = 628\]
\(H_{3}\)homens de SP, RJ ou MG

O sorteio é entre os homens

A pergunta escolhe um dos homens. O denominador é 834, não 2 000.

\[P = \dfrac{H_{3}}{H} = \dfrac{628}{834}\]
probabilidade condicionada a ser homem

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