Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 20

Cesgranrio Petrobras 2014 Matemática · Probabilidade básica também em Matemática · Combinação

Questão 20

Em um centro de pesquisa trabalham 30 pesquisadores, dos quais 14 são biólogos. O diretor comunicou aos pesquisadores que três deles seriam escolhidos para participar de um congresso.

Considerando-se que a escolha seja feita de forma aleatória, qual a probabilidade de que exatamente dois biólogos sejam escolhidos?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Probabilidade — casos favoráveis por combinação, exatamente dois de um grupo e um do outro.

Objetivo

Achar a probabilidade de exatamente dois biólogos entre três escolhidos de 30 pesquisadores, 14 biólogos. O que está em jogo é contar as escolhas com dois biólogos e um não biólogo, e dividir pelas escolhas de três entre 30.

Conceitos para revisar

Casos favoráveis

Dois biólogos entre 14 e um não biólogo entre 16.

\[C_{14,2} \cdot C_{16,1} = 91 \cdot 16 = 1456\]

\(C_{14,2} = \dfrac{14 \cdot 13}{2}\)

Casos possíveis e a fração

Três entre 30.

\[C_{30,3} = \dfrac{30 \cdot 29 \cdot 28}{6} = 4060 \qquad P = \dfrac{1456}{4060} = \dfrac{52}{145}\]

dividindo por 28

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