Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Operação Júnior · 2008 · questão 12

Cesgranrio Transpetro 2008 Matemática · Progressão aritmética também em Matemática · Operações e problemas aritméticos

Questão 12

Uma empresa de propaganda instalou dois outdoors em uma estrada, o primeiro no km 78 e o segundo no km 246. A mesma empresa pretende instalar outros 7 outdoors entre esses dois, de modo que a distância entre dois outdoors consecutivos seja sempre a mesma. Qual será, em km, essa distância?

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Progressão aritmética — interpolar termos entre dois extremos: o número de intervalos é um a mais que o de termos inseridos.

Objetivo

Achar a distância entre outdoors consecutivos quando 7 novos são postos, igualmente espaçados, entre o km 78 e o km 246. O que está em jogo é contar os intervalos, e não os outdoors: 7 outdoors no meio criam 8 intervalos.

Conceitos para revisar

Outdoors são postes, intervalos são vãos

Entre dois pontos fixos, cada objeto inserido cria um vão a mais. Sete objetos no meio dividem o trecho em oito vãos. É o erro de contagem mais comum em interpolação: contar os objetos como se fossem os vãos.

\[\text{intervalos} = \text{inseridos} + 1\]

inseridos7 outdoors novos

intervalos8 vãos iguais

A razão da PA

As posições formam uma progressão aritmética: 78, depois de razão em razão, até 246. A razão é o comprimento total dividido pelo número de intervalos.

\[r = \dfrac{a_{n} - a_{1}}{n - 1}\]

\(a_{1}\)km 78

\(a_{n}\)km 246

\(n\)total de termos, 9

\(n - 1\)intervalos, 8

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital