Questão 18

Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Combinatória — "pelo menos um" se conta pelo complementar.

Objetivo

Contar as comissões de 3 pessoas, entre 3 geólogos e 4 engenheiros, com pelo menos um geólogo. O que está em jogo é contar todas e tirar as que não têm geólogo nenhum, em vez de fixar um geólogo e escolher o resto, que conta repetido.

Conceitos para revisar

Todas as comissões

Três pessoas entre sete, sem ordem.

\[C_{7,3} = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35\]

\(7 = 3 + 4\)pessoas do setor

Complementar: sem geólogo

As comissões sem geólogo são as só de engenheiros, 3 entre 4. Tirando-as do total sobram as que têm pelo menos um geólogo.

\[N = C_{7,3} - C_{4,3} = 35 - 4 = 31\]

\(C_{4,3} = 4\)só engenheiros

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