Cesgranrio Petrobras 2005 Física · Leis de Newton

Questão 49

Um corpo encontra-se suspenso no teto de um ônibus por um fio de massa desprezível. O veículo parte do repouso, em movimento uniformemente acelerado, e o corpo suspenso desloca-se para trás em direção oposta ao movimento do ônibus, até formar um ângulo de 30\(^{\circ}\) em relação a uma perpendicular ao piso do veículo. A aceleração do ônibus, em m/s\(^{2}\), em relação a um observador que se encontra parado no ponto do ônibus é:

(Dados: aceleração da gravidade = 10m/s\(^{2}\); cos 30\(^{\circ}\) = 0,87; sen 30\(^{\circ}\) = 0,50; cos 60\(^{\circ}\) = 0,50; sen 60\(^{\circ}\) = 0,87; tg de 30\(^{\circ}\) = 0,57)

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Leis de Newton — o fio inclinado num veículo acelerado: a tangente do ângulo é a razão entre a aceleração e g.

Objetivo

Achar a aceleração do ônibus a partir do ângulo de 30° que o fio faz com a vertical. O que está em jogo é decompor a tração: a componente vertical segura o peso e a horizontal acelera o corpo.

Conceitos para revisar

Duas componentes da tração

Na vertical, a tração equilibra o peso. Na horizontal, ela é a força resultante que acelera o corpo junto com o ônibus.

\[T\cos\theta = mg \qquad T\sin\theta = ma\]

\(T\)tração

\(\theta\)ângulo com a vertical

A tangente elimina a tração

Dividindo uma equação pela outra, T e m somem.

\[a = g\tan\theta\]

\(\tan 30^{\circ} = 0{,}57\)

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