Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 35

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Leitura de tabelas e gráficos também em Matemática · Operações e problemas aritméticos

Questão 35

O gráfico abaixo apresenta o número de vitórias, de empates e de derrotas de certo time nas primeiras 10 rodadas de um campeonato com 17 rodadas.

Cada vitória vale 3 pontos e cada empate, 1 ponto. Ao sofrer uma derrota, o time não perde nem ganha pontos. Para terminar o campeonato com pelo menos 30 pontos, esse time poderá perder, no máximo, quantas rodadas?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Leitura de gráfico — pontos já conquistados, pontos que faltam, e o máximo de derrotas que ainda permite chegar à meta.

Objetivo

Achar quantas rodadas o time pode perder, no máximo, e ainda terminar com 30 pontos. O que está em jogo é calcular os pontos das 10 primeiras rodadas, os que faltam, e ver que cada derrota tira uma vitória possível das 7 rodadas restantes.

Conceitos para revisar

Pontos até agora

Cinco vitórias a 3, dois empates a 1, três derrotas a 0.

\[P_{10} = 5 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 17\]

\(P_{10}\)pontos nas 10 rodadas

O que falta, nas rodadas que faltam

Para chegar a 30 faltam 13 pontos em 7 rodadas. Perder no máximo significa vencer todas as outras: com \(L\) derrotas, \(7 - L\) vitórias.

\[3\,(7 - L) \geq 13\]

\(L\)derrotas nas 7 rodadas

\(7 - L\)vitórias, no melhor caso

Arredondar para o lado certo

Para 13 pontos com vitórias de 3 são precisas 5 vitórias, porque 4 dão 12. Cinco vitórias em 7 rodadas deixam 2 derrotas.

\[7 - L \geq 5 \quad\Longrightarrow\quad L \leq 2\]

\(5\)mínimo de vitórias para 13 pontos

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