Questão 50

Uma empresa fabrica potes plásticos de dois formatos diferentes, mas com volumes iguais, como mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que os dois tipos de pote possuem a mesma altura, afirma-se que

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — cilindro e paralelepípedo de mesmo volume e mesma altura: as bases têm a mesma área.

Objetivo

Achar a relação entre o raio \(r\) do pote cilíndrico e a largura \(a\) do pote retangular de \(2a\) por \(a\), com volumes e alturas iguais. O que está em jogo é ver que, com a mesma altura, igualar volumes é igualar áreas de base, e isolar \(a\).

Conceitos para revisar

Volume é base vezes altura nos dois

Cilindro e paralelepípedo reto têm a mesma fórmula de volume: área da base vezes altura. Com a mesma altura \(h\), volumes iguais significam bases iguais.

\[\pi r^{2} h = 2a \cdot a \cdot h\]

\(\pi r^{2}\)base do cilindro

\(2a \cdot a\)base do paralelepípedo, \(2a^{2}\)

Isolar \(a\)

Cancele \(h\), divida por 2 e tire a raiz.

\[a^{2} = \dfrac{\pi r^{2}}{2} \quad\Longrightarrow\quad a = r\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}\]

\(r\) sai da raiz porque está ao quadrado

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital