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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Inspeção de Equipamentos e Instalações · 2023 · questão 57

Cesgranrio Transpetro 2023 Inspeção de equipamentos e instalações · Propriedades dos fluidos e hidrostática

Questão 57

O sistema representado na Figura abaixo compreende uma alavanca AO e dois cilindros hidráulicos. A alavanca é vinculada à haste do pistão do cilindro menor no ponto B, situado na metade do comprimento AO. O pistão do cilindro menor tem área igual a \(S_1\), e a área \(S_2\), do pistão do cilindro maior, é igual ao triplo da área \(S_1\). Os cilindros contêm óleo e são ligados por um mangote inextensível, que permite a passagem do fluido de um cilindro a outro.

Figura da prova, arquivo q57_fig01.png

Ao aplicar a força \(F_1\), igual a 36 N, no ponto A da alavanca, produz-se a força \(F_2\) que, em N, é igual a

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Hidrostática — alavanca acionando uma prensa hidráulica.

Objetivo

Achar a força \(F_2\) no pistão maior quando 36 N são aplicados na ponta da alavanca. O que está em jogo é encadear duas multiplicações de força: a alavanca dobra a força no ponto B, e o princípio de Pascal a triplica na razão das áreas.

Conceitos para revisar

Alavanca: momentos em torno de O

A força aplicada em A e a reação da haste em B equilibram os momentos em relação ao apoio O. Como B está na metade de AO, a força em B é o dobro.

\[F_1 \cdot \overline{AO} = F_B \cdot \overline{BO}\]
\(F_1\)força em A, 36 N
\(F_B\)força que a alavanca aplica na haste, em B
\(\overline{BO}\)metade de \(\overline{AO}\)

Princípio de Pascal

A pressão aplicada ao óleo se transmite igual a todo o fluido. A força em cada pistão é proporcional à sua área.

\[\dfrac{F_B}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}\]
\(S_1\)área do pistão menor
\(S_2\)área do pistão maior, \(3S_1\)
\(F_2\)força no pistão maior

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