Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Inspeção de Equipamentos e Instalações · 2023 · questão 51

Cesgranrio Transpetro 2023 Inspeção de equipamentos e instalações · Flexão e torção

Questão 51

Uma tubulação foi colocada sobre dois apoios, conforme ilustrado na Figura, para minimizar os efeitos de flexão durante o transporte.

Considere que a tubulação tenha um peso distribuído uniformemente, expresso em N/m.

O melhor posicionamento dos apoios A e B será aquele em que os momentos fletores nas seções A, B e C sejam

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Flexão — a posição dos apoios de uma viga com balanços que minimiza o momento fletor.

Objetivo

Dizer a condição sobre os momentos em A, B e C que dá o melhor posicionamento dos apoios. O que está em jogo é ver que os balanços produzem momento negativo nos apoios e o vão produz momento positivo no meio, e que o máximo é menor quando os dois têm o mesmo módulo, com sinais opostos.

Conceitos para revisar

Momento nos apoios, pelos balanços

O peso do balanço de comprimento \(a\) curva a viga sobre o apoio com a concavidade para baixo: momento negativo, proporcional ao quadrado de \(a\).

\[M_{A} = M_{B} = -\dfrac{w\, a^{2}}{2}\]

\(w\)peso por metro

\(a\)comprimento de cada balanço

Momento no meio, pelo vão

Entre os apoios a viga curva para cima, momento positivo, o do vão de \(2b\) apoiado menos o que os balanços já tiram.

\[M_{C} = \dfrac{w\,(2b)^{2}}{8} - \dfrac{w\, a^{2}}{2}\]

\(2b\)distância entre os apoios

Minimizar o máximo

Afastar os apoios aumenta o momento do meio e reduz o dos balanços. Aproximá-los faz o contrário. O melhor ponto é onde os dois módulos se igualam: nenhum dos dois pode diminuir sem o outro crescer.

\[|M_{C}| = |M_{A}| \,\Rightarrow\, M_{C} = -M_{A}\]

sinais opostosnegativo no apoio, positivo no meio

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