Questão 13

A figura acima mostra uma peça de metal de espessura constante. Todos os ângulos são retos, e as medidas em centímetros são: \(AB=12\), \(BC=3\) e \(AF=FE=8\). Essa peça deverá ser cortada na linha tracejada \(AP\) de forma que as duas partes da peça tenham a mesma área.
A medida, em centímetros, do segmento \(EP\) da figura é

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria plana — dividir uma figura em L ao meio com um corte reto, usando a área do trapézio.

Objetivo

Achar EP na peça em L, cortada por AP de modo que as duas partes tenham a mesma área. O que está em jogo é calcular a área total, 76, e escrever a parte à esquerda do corte como um trapézio de lados paralelos AF e EP.

Conceitos para revisar

Área da peça

Um quadrado AFED de 8 por 8 mais o retângulo DCB de 4 por 3, à direita e embaixo.

\[A = 8 \cdot 8 + 4 \cdot 3 = 76\]

\(4 = AB - FE = 12 - 8\)

\(3 = BC\)

A parte cortada é um trapézio

À esquerda de AP fica AFEP, com AF e EP paralelos, ambos verticais, e distância FE entre eles.

\[A_{AFEP} = \dfrac{(AF + EP) \cdot FE}{2} = \dfrac{(8 + p) \cdot 8}{2}\]

\(p = EP\)o que se pede

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