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Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 59

Cesgranrio Petrobras 2014 Física · Equação de Bernoulli também em Física · Equação da continuidade e vazão

Questão 59

A vazão de um gás em um duto industrial é assegurada em dado patamar por um sistema de controle, inicialmente projetado tendo um diâmetro único (\(\mathrm{D_{0}}\)) ao longo de todo o trajeto do gás. Devido a um acidente, parte de uma tubulação foi danificada e deve ser trocada, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Figura da prova, arquivo q59_fig01.png

Uma equipe de engenheiros e operadores considera modificar o diâmetro de tal trecho danificado para um novo de valor \(\mathrm{D_{1}}\). O gás se compõe de uma mistura facilmente condensável.

Nessas condições, desconsiderando a perda de carga, se

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Mecânica dos fluidos — equação da continuidade e equação de Bernoulli aplicadas a um duto horizontal de seção variável.

Objetivo

Encadear duas decisões que a banca separou: continuidade e Bernoulli dizem para onde a pressão vai quando o diâmetro muda; a natureza condensável do gás diz o que essa pressão provoca. Não há conta — há o sentido de cada seta.

Conceitos para revisar

Continuidade: vazão presa, área e velocidade em gangorra

Com a vazão travada pelo controlador, área e velocidade são inversamente proporcionais. E a área vai com o quadrado do diâmetro: dobrar \(D\) reduz a velocidade a um quarto.

\[Q = A\,v \qquad A = \dfrac{\pi D^{2}}{4}\]
\(Q\)vazão
\(A\)área da seção
\(v\)velocidade média do gás
\(D\)diâmetro do duto

Bernoulli: o orçamento fixo do escoamento

Num duto horizontal e sem perda de carga, o termo de altura some e sobram dois: pressão e energia cinética trocam de lugar. O que uma ganha, a outra perde.

\[p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g z = \text{constante}\]
\(p\)pressão
\(\rho\)densidade do gás
\(v\)velocidade
\(z\)altura

A imagem do bico da mangueira

Apertar a saída acelera o jato; alargar o cano faz o contrário. No trecho largo o gás desacelera e a energia que ele perde de velocidade reaparece como pressão.

Gás facilmente condensável está encostado na saturação

A mistura opera perto da curva de saturação. Subir a pressão a uma dada temperatura empurra o estado em direção ao ponto de orvalho: parte do gás pode virar líquido. Baixar a pressão faz o oposto — afasta da condensação.

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