Questão 19

Os irmãos Ana e Luís ganharam de seus pais quantias iguais. Ana guardou $\dfrac{1}{6}$ do que recebeu e gastou o restante, enquanto seu irmão gastou $\dfrac{1}{4}$ do valor recebido, mais R$ 84,00.

Se Ana e Luís gastaram a mesma quantia, quantos reais Ana guardou?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação do 1º grau — dois gastos iguais escritos como frações da mesma quantia.

Objetivo

Achar quanto Ana guardou, sabendo que ela guardou 1/6 e gastou o resto, que Luís gastou 1/4 mais 84, e que os gastos foram iguais. O que está em jogo é igualar 5q/6 a q/4 + 84 e responder q/6, e não q.

Conceitos para revisar

Os dois gastos

Ana gastou 5/6 da quantia. Luís gastou 1/4 mais 84.

\[\dfrac{5q}{6} = \dfrac{q}{4} + 84\]

$q$quantia de cada um

Resolver e responder a fração

Tire q/4 dos dois lados: 7q/12 é 84, e q é 144. Ana guardou um sexto disso.

\[\dfrac{7q}{12} = 84 \quad\Rightarrow\quad q = 144 \quad\Rightarrow\quad \dfrac{q}{6} = 24\]

$\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{10 - 3}{12}$

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