Questão 20

Um feirante sabe que consegue vender seus produtos a preços mais caros, conforme o horário da feira, mas, na última hora, ele deve vender suas frutas pela metade do preço inicial. Inicialmente, ele vende o lote de uma fruta a R$ 10,00. Passado algum tempo, aumenta em 25% o preço das frutas. Passado mais algum tempo, o novo preço sofreu um aumento de 20%. Na última hora da feira, o lote da fruta custa R$ 5,00.

O desconto, em reais, que ele deve dar sobre o preço mais alto para atingir o preço da última hora da feira deve ser de

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Aumentos sucessivos — cada aumento incide sobre o preço anterior, e o desconto final é uma diferença em reais.

Objetivo

Achar o desconto, em reais, do preço mais alto até 5 reais, com o lote começando em 10, subindo 25% e depois 20%. O que está em jogo é aplicar os aumentos em cadeia e subtrair, e não somar porcentagens.

Conceitos para revisar

Aumentos em cadeia

25% sobre 10 dá 12,50. 20% sobre 12,50 dá 15,00. O segundo aumento é sobre o preço já aumentado.

\[10 \cdot 1{,}25 \cdot 1{,}20 = 15\]

preço mais altoR$ 15,00

O desconto em reais

Do preço mais alto ao preço da última hora, 5 reais, que é metade do inicial.

\[15 - 5 = 10\]

em reais, não em porcentagem

Preparar o terreno antes de calcular.

Dados

Grandeza	Valor
Preço inicial	R$ 10
Aumentos	25%, depois 20%
Última hora	R$ 5, metade do inicial
Pergunta	desconto em reais do preço mais alto até 5

Conversões

Porcentagens para fatores 1,25 e 1,20.

Estratégia

Aplique os dois aumentos em cadeia.
Subtraia 5 do resultado.

Agora sim, calcular.

Passos lógicos

A resolução tem 3 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.

Primeiro aumento

25% de 10.

\[12{,}50\]

Segundo aumento

20% de 12,50.

\[15{,}00\]

Desconto

Até 5 reais.

\[15 - 5 = 10\]

Resposta

\[10\ \text{reais}\]

Alternativa B

Acelerar, conferir e escapar da armadilha.

Como resolver rápido

\[D = 10 \cdot 1{,}25 \cdot 1{,}2 - 5\]

A cadeia é a conta. O atalho é ver que 1,25 vezes 1,2 é 1,5: o preço mais alto é uma vez e meia o inicial.

11,25 vezes 1,2 é 1,5

$15 - 5 = 10$. Atalho mental.

Avaliar a coerência

1Piso: dois aumentos em cadeia passam da soma dos percentuais, 14,50

O preço mais alto passa de 14,50, e o desconto até 5 passa de 9,50. Atalho mental. Elimina (C), (D) e (E).

2Teto: 12,50 de desconto deixaria o lote a 2,50, e não a 5

$15 - 12{,}50 = 2{,}50$. Elimina (A). Confirma (B).

Cuidado com a pegadinha

Metade do preço mais alto

Quem lê “metade” e divide o preço mais alto por 2, chegando a 7,50 de desconto, a alternativa (C).

A banca pôs 7,50 na lista. A metade é do preço inicial, 10, e o enunciado ainda diz o número: 5 reais.

AntídotoUse o valor que o enunciado dá, 5, e subtraia do preço mais alto.