Cesgranrio Petrobras 2005 Física · Empuxo e princípio de Arquimedes

Questão 61

Um pequeno navio descarregou no porto toda a carga que transportava e ficou com 70% do seu volume fora d'água. Para voltar a navegar, ele precisa que seu volume fique apenas 30% fora d'água e, para isso, o comandante mandou colocar água em seus porões. Sabendo-se que o navio tem massa igual a 2.100 t, quantos m\(^{3}\) de água ele deverá colocar nos porões?

(Dados: Considere a densidade da água do mar = 10\(^{3}\)kg/m\(^{3}\) e a aceleração da gravidade = 10m/s\(^{2}\))

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Empuxo — navio flutuando: o volume submerso vezes a densidade da água é a massa total.

Objetivo

Achar quanta água pôr nos porões para o navio de 2 100 t passar de 30% para 70% de volume submerso. O que está em jogo é achar o volume total do navio pela flutuação vazia e depois a massa que 70% submersos sustentam.

Conceitos para revisar

Flutuar é empuxo igual ao peso

A massa do navio é a massa de água deslocada: densidade vezes volume submerso.

\[m = \rho\,V_{\text{sub}}\]

\(\rho = 10^{3}\) kg/m³, 1 t por m³

Volume do navio pela condição vazia

Com 70% fora, 30% dentro. 2 100 t são 2 100 m³ submersos, que são 30% do total.

\[V = \dfrac{2100}{0{,}3} = 7000\ \text{m}^{3}\]

\(V\)volume do navio

A massa que 70% sustentam

Com 30% fora, 70% dentro: 4 900 m³ deslocados, 4 900 t. A diferença para 2 100 t é a água a embarcar.

\[0{,}7 \cdot 7000 - 2100 = 2800\ \text{t} = 2800\ \text{m}^{3}\]

1 t de água é 1 m³

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