Cesgranrio Petrobras 2005 Matemática · Operações e problemas aritméticos também em Matemática · Raciocínio lógico

Questão 14

No Campeonato Brasileiro de Futebol, cada vitória vale três pontos e cada empate, um ponto. Um time jogou algumas partidas e, sem sofrer qualquer derrota, marcou 23 pontos. Se o número de vitórias foi o maior possível, quantas partidas esse time jogou?

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Aritmética — divisão com resto aplicada a uma pontuação de campeonato

Objetivo

A questão testa se o candidato reconhece a divisão com resto por trás do enunciado e se responde o número de partidas, que é o quociente mais o resto, e não o quociente sozinho.

Conceitos para revisar

Traduzir a pontuação numa equação

Chame de v o número de vitórias e de e o número de empates. Sem derrotas, os 23 pontos vêm só dessas duas fontes, e as partidas são a soma das duas. São duas contas diferentes, e a pergunta é pela segunda.

\[\begin{aligned} 3v + e &= 23 \cr n &= v + e \end{aligned}\]

vnúmero de vitórias

enúmero de empates

nnúmero de partidas

23pontos somados pelo time

Maximizar as vitórias é a divisão por 3

O maior número de vitórias é o maior múltiplo de 3 que cabe em 23, ou seja, o quociente da divisão de 23 por 3. Os pontos que sobram são o resto, e cada ponto restante é um empate.

\[P = 3q + r, \quad 0 \le r < 3\]

Ppontos somados pelo time (23)

qquociente da divisão por 3, o número de vitórias

rresto da divisão, o número de empates

Vitória e empate não valem o mesmo em partidas

Uma vitória dá 3 pontos numa partida só, e três empates dão os mesmos 3 pontos em três partidas. Por isso, quanto mais vitórias, menos partidas para a mesma pontuação.

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital