Cesgranrio Transpetro 2018 Matemática · Sistemas lineares também em Matemática · Determinantes
Questão 20
Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções. \[ \begin{cases} x + y + z = 0\\ x + \alpha y + z = 0\\ \alpha x + \alpha y + 2z = 0 \end{cases} \] Qual o maior valor possível para \(\alpha\)?
Resolução comentada
Situar o problema antes de calcular.
Assunto
Sistema linear homogêneo com infinitas soluções: o determinante dos coeficientes é zero, o que dá uma equação em α.
Objetivo
Conceitos para revisar
Homogêneo e indeterminado
Todo sistema homogêneo tem a solução nula. Ele tem infinitas quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Determinante 3×3
Regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha.
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