Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2017 · questão 29

Cesgranrio Petrobras 2017 Física · Sistemas de corpos: planos inclinados, roldanas e cordas também em Física · Leis de Newton

Questão 29

O elevador mostrado na Figura abaixo é utilizado para ajudar operários a transportar sacos de cimento do alto de uma plataforma para o chão.

O sistema é abandonado, a partir do repouso, da posição mostrada na Figura, e a cabine desce em trajetória vertical.

Se os atritos são desprezíveis e os cabos ideais, os valores aproximados da tração na corda e aceleração da cabine, durante a descida, são, respectivamente, em N e m\(\cdot\)s\(^{-2}\),

Dados
aceleração da gravidade g = 10,0 m\(\cdot\)s\(^{-2}\);
massa do contrapeso = 25,0 kg;
massa da cabine = 5,00 kg;
massa do saco de cimento = 50,0 kg.

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Máquina de Atwood: cabine com saco de um lado e contrapeso do outro; a diferença de pesos acelera o total, e a tração sai de um lado.

Objetivo

Achar a tração e a aceleração quando a cabine de 5 kg com o saco de 50 kg desce e o contrapeso de 25 kg sobe. O que está em jogo é juntar cabine e saco e aplicar Atwood.

Conceitos para revisar

Aceleração

Lado que desce: 55 kg. Lado que sobe: 25 kg.

\[a = \dfrac{(55 - 25)\, g}{55 + 25} = \dfrac{300}{80} = 3{,}75\ \text{m/s}^{2}\]

g10

Tração

No contrapeso, que sobe acelerado: T − mg = ma.

\[T = 25\,(10 + 3{,}75) = 343{,}75\ \text{N}\]

ou 55(10 − 3,75), o mesmo

Preparar o terreno antes de calcular.

A figura da prova

Duas polias no teto. À esquerda pende a cabine, uma caixa com o saco de cimento dentro; à direita, mais baixo, o contrapeso, um bloco escuro. Um cabo liga os dois pelas polias. Piso embaixo.

Dados

Grandeza	Valor
Cabine mais saco	5 + 50 = 55 kg, desce
Contrapeso	25 kg, sobe
g	10 m/s²
Cabos e polias	ideais, sem atrito
Pergunta	tração, em N, e aceleração, em m/s²

Conversões

Nenhuma: tudo no SI.

Estratégia

a = 30 × 10/80.
T = 25 × (10 + a).

Agora sim, calcular.

Passos lógicos

A resolução tem 4 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.

Massas

55 kg contra 25 kg.

\[m_{1} = 55\ \text{kg} \qquad m_{2} = 25\ \text{kg}\]

Aceleração

Diferença dos pesos sobre a soma das massas.

\[a = \dfrac{550 - 250}{80} = 3{,}75\ \text{m/s}^{2}\]

Tração

No contrapeso, que sobe.

\[T = 25 \cdot (10 + 3{,}75) \approx 344\ \text{N}\]

Responder

(A).

\[T \approx 344\ \text{N},\ a = 3{,}75\ \text{m/s}^{2}\]

Resposta

\[T \approx 344\ \text{N},\quad a = 3{,}75\ \text{m/s}^{2}\]

Alternativa A

Acelerar, conferir e escapar da armadilha.

Como resolver rápido

\[a = \dfrac{(m_{1} - m_{2})\, g}{m_{1} + m_{2}}\]

30 sobre 80 é 3/8 de g: 3,75. Só uma alternativa tem 3,75, e a tração vai junto.

13/8 de g

3,75 m/s²: (A). Atalho mental.

Avaliar a coerência

1A tração fica entre 250 e 550 N

Entre os dois pesos. 344 cabe; 0 seria queda livre. Elimina (E). Atalho mental.

2Pelo lado da cabine: 55 × 6,25 = 344

Confirma (A) pelos dois lados. Conta rápida.

Cuidado com a pegadinha

Esquecer a cabine ou o saco

Quem usa 50 contra 25 e acha 3,33 e 333, fora da lista, ou 5 contra 25, invertendo o sentido.

A banca deu três massas para que se somem as duas que descem juntas.

AntídotoTudo que está dentro da cabine desce com ela.