Cesgranrio Petrobras 2006 Física · Equilíbrio de corpo extenso: torque e alavancas

Questão 49

A figura abaixo ilustra a vista superior de uma tubulação horizontal.

Nela, há uma válvula acionada por um par de alavancas de 0,4m de comprimento cada. A válvula só gira quando submetida a um momento de, pelo menos, 250N.m. Essa tubulação está presa à parede. Os pontos de fixação A e B resistem a trações e compressões, mas são frágeis a tendências de giro, rompendo-se quando submetidos a momentos superiores a 260N.m.

Aplicou-se, nas extremidades das alavancas, um binário no sentido anti-horário que fechou a válvula, mas criou uma tendência de giro sobre os pontos A e B. Sabendo que os pontos de fixação não foram danificados, é correto afirmar, a respeito de \(|\vec{F}|\), em newtons, que:

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Torque — binário nas pontas de duas alavancas, com um mínimo para girar a válvula e um máximo para não romper a fixação.

Objetivo

Achar a faixa de F que fechou a válvula sem romper os pontos A e B. O que está em jogo é o momento do binário, F vezes a distância entre as duas forças, 0,8 m, entre 250 e 260 N·m.

Conceitos para revisar

Momento de um binário

Duas forças iguais e opostas, separadas pela distância d, produzem momento F vezes d, o mesmo em relação a qualquer ponto, inclusive aos pontos A e B da parede.

\[M = F\,d, \qquad d = 0{,}4 + 0{,}4 = 0{,}8\ \text{m}\]

\(d\)distância entre as linhas das duas forças

Piso e teto

Para a válvula girar, o momento chega a 250 N·m. Para A e B não romperem, o mesmo momento não passa de 260.

\[250 \le 0{,}8 F \le 260 \quad\Rightarrow\quad 312{,}5 \le F \le 325\]

em newtons

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