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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 29

Cesgranrio Transpetro 2023 Física · Tensões, solicitações axiais, flexão e torção

Questão 29

Uma viga de seção transversal retangular de dimensões \(b \times h\) é submetida a um momento fletor \(M\), conforme indicado na Figura.

Figura da prova, arquivo q29_fig01.png

A tensão normal compressiva máxima na seção mostrada atuará no(s) ponto(s)

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Resistência dos materiais — tensão normal de flexão numa seção retangular.

Objetivo

Dizer em que pontos da seção a tensão normal de compressão é máxima quando a viga sofre o momento fletor \(M\) da figura. O que está em jogo é saber que na flexão a tensão varia com a distância ao eixo neutro, e não com a distância a um canto: os pontos mais afastados do eixo, numa mesma borda, sofrem a mesma tensão.

Conceitos para revisar

Eixo neutro

Ao fletir, um lado da viga se encurta e o outro se alonga. Entre os dois há uma linha que não muda de comprimento, o eixo neutro, que numa seção retangular passa pelo centro. Aqui ele é o eixo \(x\).

\[\sigma = 0 \ \text{no eixo neutro}\]
\(\sigma\)tensão normal na seção

Tensão de flexão

A tensão cresce em linha reta com a distância ao eixo neutro, com um sinal de cada lado: compressão no lado que encurta, tração no lado que alonga.

\[\sigma = \dfrac{M\,y}{I}\]
\(M\)momento fletor
\(y\)distância do ponto ao eixo neutro
\(I\)momento de inércia da seção

Onde a tensão é máxima

Nas fibras mais afastadas do eixo neutro, a \(h/2\) acima e abaixo. Toda a borda superior tem a mesma tensão, e toda a borda inferior também: o afastamento na direção \(x\) não muda nada.

\[\sigma_{\text{máx}} = \dfrac{M\,(h/2)}{I}\]
\(h\)altura da seção
\(h/2\)distância das bordas ao eixo neutro

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