Questão 41

Na tabela abaixo têm-se duas equações quadráticas de incógnitas \(x\), \(E_{1}\) e \(E_{2}\).

\(E_{1}\)	\(x^{2} + 2x - 15 = 0\)
\(E_{2}\)	\(x^{2} - bx + 12 = 0\)

Se a maior raiz de \(E_{1}\) é igual à menor raiz de \(E_{2}\), a maior raiz de \(E_{2}\) é

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação do 2º grau — raízes por fatoração e a relação do produto das raízes.

Objetivo

Achar a maior raiz de \(E_{2}\), sabendo que a menor raiz dela é a maior raiz de \(E_{1}\). O que está em jogo é fatorar \(E_{1}\) para achar 3, e usar o produto das raízes de \(E_{2}\), que é 12, para achar a outra sem conhecer \(b\).

Conceitos para revisar

Fatorar \(E_{1}\)

Dois números com produto \(-15\) e soma 2: 5 e \(-3\). As raízes são \(-5\) e 3. A maior é 3.

\[x^{2} + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)\]

raízes\(-5\) e \(3\)

Produto das raízes de \(E_{2}\)

Em \(x^{2} - bx + 12\), o produto das raízes é o termo independente, 12. Se uma raiz é 3, a outra é 4. O \(b\) nem precisa ser calculado.

\[r_{1} \cdot r_{2} = 12\]

\(r_{1} = 3\)a menor raiz de \(E_{2}\)

\(r_{2}\)a maior, \(12 / 3\)

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