Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Manutenção – Mecânica · 2023 · questão 58

Cesgranrio Transpetro 2023 Manutenção mecânica · Cinemática, dinâmica, trabalho e energia

Questão 58

Considere que um veículo de passeio é acelerado a 0,60 m/s\(^{2}\) e que a sua roda (com pneu) possui um diâmetro externo de 60 cm.

Qual será a aceleração angular, expressa em rad/s\(^{2}\), da roda desse veículo?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Cinemática — relação entre aceleração linear e angular numa roda que rola.

Objetivo

Achar a aceleração angular da roda a partir da aceleração do carro. O que está em jogo é usar o raio, e não o diâmetro, na relação entre o movimento do carro e o giro da roda.

Conceitos para revisar

Rolamento sem escorregar

A roda que rola sem deslizar avança, a cada volta, um perímetro. Por isso a velocidade do centro e a velocidade angular ficam ligadas pelo raio, e o mesmo vale para as acelerações.

\[a = \alpha\, r\]

\(a\)aceleração linear do veículo, em m/s²

\(\alpha\)aceleração angular da roda, em rad/s²

\(r\)raio da roda, metade do diâmetro

Raio e diâmetro

A relação de rolamento usa a distância do centro até o ponto de contato com o chão, que é o raio. O enunciado dá o diâmetro externo, e é preciso dividir por dois.

\[r = \dfrac{D}{2}\]

\(D\)diâmetro externo da roda com pneu, \(60\,\text{cm}\)

Unidade da aceleração angular

Radiano é adimensional: dividir metros por segundo ao quadrado por metros dá o rad/s² pedido, sem fator de conversão.

\[\dfrac{\text{m/s}^{2}}{\text{m}} = \text{rad/s}^{2}\]

o raio precisa estar em metros

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