Questão 41

Um estudo em laboratório constatou que, depois de se administrar certo medicamento a um indivíduo, a concentração C(t) da substância ativa do medicamento no organismo reduz em função do tempo t, em horas, de acordo com a função \(C(t) = C_{i} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{0,25t}\), onde \(C_{i}\) representa a concentração inicial de tal substância no organismo do indivíduo ao receber a medicação. De acordo com essas informações, após quantas horas a concentração dessa substância no organismo de um indivíduo equivalerá à oitava parte da concentração inicial (\(C_{i}\))?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação exponencial — igualar expoentes quando as bases são iguais.

Objetivo

Achar em quantas horas a concentração cai à oitava parte, com C(t) = Cᵢ·(1/2) elevado a 0,25t. O que está em jogo é escrever 1/8 como (1/2)³ e igualar os expoentes.

Conceitos para revisar

Oitava parte é meio ao cubo

Cair à oitava parte é cair pela metade três vezes seguidas.

\[\dfrac{1}{8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}\]

três meias-vidas

Bases iguais, expoentes iguais

Se as duas potências têm a mesma base e são iguais, os expoentes são iguais. O Cᵢ some dos dois lados.

\[\left(\dfrac{1}{2}\right)^{0{,}25t} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} \quad\Rightarrow\quad 0{,}25t = 3\]

\(t\)horas

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