Cesgranrio Transpetro 2006 Matemática · Regra de três simples e composta também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais

Questão 23

Quando uma empresa vende um mesmo produto em embalagens com quantidades diferentes, é comum que o preço seja proporcionalmente menor nas embalagens com quantidades maiores. A empresa X vende pacotes de biscoitos de 200g por R$1,20. Já os pacotes de 500g do mesmo biscoito são vendidos a R$2,75. A diferença, em reais, entre os preços pagos pelo consumidor, por quilo, nos dois casos é de:

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Razão e proporção — preço por quilo de duas embalagens e a diferença entre eles.

Objetivo

Achar a diferença, em reais por quilo, entre o biscoito do pacote de 200 g e o do pacote de 500 g. O que está em jogo é comparar as duas embalagens na mesma unidade, o quilo, antes de subtrair, e não subtrair os preços dos pacotes.

Conceitos para revisar

Preço unitário

Para comparar embalagens de tamanhos diferentes, divida o preço pela quantidade. O resultado é o preço de uma unidade de massa, e só ele se compara.

\[p_{\text{kg}} = \dfrac{\text{preço}}{\text{massa em kg}}\]

$p_{\text{kg}}$preço por quilo

preçoo que se paga pelo pacote

massa em kga do pacote, convertida de gramas

Regra de três com o quilo

Se 200 g custam 1,20, então 1000 g custam 5 vezes mais, porque 1000 é 5 vezes 200. É a mesma conta da divisão, vista como proporção.

\[\dfrac{1{,}20}{200} = \dfrac{x}{1000}\]

$x$preço do quilo na embalagem de 200 g

Grama para quilo

Mil gramas fazem um quilo. Dividir a massa por 1000 é o mesmo que andar três casas com a vírgula.

\[200\ \text{g} = 0{,}2\ \text{kg} \qquad 500\ \text{g} = 0{,}5\ \text{kg}\]

$0{,}2$ e $0{,}5$as massas em quilo

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