Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 14

Cesgranrio Transpetro 2023 Matemática · Conjuntos numéricos também em Matemática · Funções e equações polinomiais (2º grau)

Questão 14

O quadrado de um número real \(x\) é representado por \(x^{2}\), e é definido por \(x^{2} = x\cdot x\).

A condição \(x \le x^{2}\) é FALSA quando \(x\) é igual a

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Números reais — comparação entre um número e o seu quadrado.

Objetivo

Achar, entre os cinco valores, o único em que \(x \le x^{2}\) é falsa. O que está em jogo é saber que elevar ao quadrado não aumenta sempre: entre 0 e 1 o quadrado é menor que o número, e para negativos o quadrado é positivo, portanto maior.

Conceitos para revisar

Quadrado de número entre 0 e 1

Multiplicar um número por algo menor que 1 diminui o número. Meio de meio é um quarto: o quadrado fica abaixo do número.

\[0 < x < 1 \ \Longrightarrow\ x^{2} < x\]

\(x\)número real no intervalo aberto entre 0 e 1

Quadrado de número negativo

Todo quadrado é maior ou igual a zero, e um negativo fica abaixo de zero. Então o quadrado sempre vence o número negativo, por mais perto de zero que ele esteja.

\[x < 0 \ \Longrightarrow\ x^{2} > 0 > x\]

\(x\)número real negativo

Quadrado de número maior que 1

Multiplicar por algo maior que 1 aumenta. Uma vez e meia de uma vez e meia passa de duas.

\[x > 1 \ \Longrightarrow\ x^{2} > x\]

\(x\)número real maior que 1

Os pontos de empate

Em \(0\) e em \(1\) o número e o quadrado coincidem, e a desigualdade com o sinal de menor ou igual continua verdadeira.

\[0^{2} = 0 \qquad 1^{2} = 1\]

\(0\), \(1\)os únicos reais iguais ao próprio quadrado

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