Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 47

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Funções e equações trigonométricas também em Matemática · Trigonometria

Questão 47

Seja \(x\) um arco do 1^o quadrante, tal que \(\mathit{sen}\,x + \cos 60^{\circ} = 1\). Afirma-se que \(\mathit{tg}\,x\) é igual a

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Trigonometria — achar o arco pelo seno e dar a tangente dele.

Objetivo

Achar \(\operatorname{tg} x\), sabendo que \(\operatorname{sen} x + \cos 60^{\circ} = 1\) no primeiro quadrante. O que está em jogo é lembrar que \(\cos 60^{\circ}\) vale meio, concluir que o seno é meio, reconhecer o arco de 30° e não confundir a tangente de 30° com a de 60°.

Conceitos para revisar

O cosseno de 60°

É um dos valores da tabela: meio.

\[\cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}\]

meiovalor notável

Seno meio no primeiro quadrante é 30°

Da equação, o seno de \(x\) é meio, e no primeiro quadrante só 30° tem seno meio.

\[\operatorname{sen} x = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = 30^{\circ}\]

\(x\)arco do primeiro quadrante

Tangente de 30°

Da tabela: raiz de três sobre três. A de 60° é raiz de três. As duas se confundem.

\[\operatorname{tg} 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\]

\(\sqrt{3}/3\)o mesmo que \(1/\sqrt{3}\)

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