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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 59

Cesgranrio Transpetro 2023 Operação · Dinâmica de processos

Questão 59

Um sistema de primeira ordem, como, por exemplo, um sistema para controle de nível, apresenta a seguinte função de transferência: \[ G(s) = 25/(s + 25). \] Qual é o valor, em segundos, da constante de tempo desse sistema?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Dinâmica de processos — constante de tempo de um sistema de primeira ordem lido da função de transferência.

Objetivo

Achar a constante de tempo do sistema cuja função de transferência é \(25/(s + 25)\). O que está em jogo é pôr a função na forma padrão de primeira ordem, com o 1 somando no denominador, e ler a constante de tempo como o número que multiplica \(s\).

Conceitos para revisar

Sistema de primeira ordem

Responde a um degrau subindo em curva exponencial, sem oscilar. Um tanque de nível, um termômetro de bulbo e um filtro RC são exemplos. A função de transferência tem um único polo.

\[G(s) = \dfrac{\text{K}_p}{\tau\,s + 1}\]
\(G(s)\)função de transferência
\(\text{K}_p\)ganho estático
\(\tau\)constante de tempo
\(s\)variável de Laplace

Constante de tempo

Tempo que a resposta ao degrau leva para atingir 63,2% do valor final. Quatro constantes de tempo levam a 98%. É o parâmetro que diz se o processo é rápido ou lento.

\[y(\tau) = 0{,}632\ y_{\text{final}}\]
\(y\)resposta do sistema
\(\tau\)constante de tempo, em segundos

Pôr na forma padrão

Se o denominador está como \(s + a\), divida numerador e denominador por \(a\). O 1 aparece, e o que multiplica \(s\) é \(1/a\).

\[\dfrac{c}{s + a} = \dfrac{c/a}{(1/a)\,s + 1}\]
\(a\)o termo constante do denominador
\(1/a\)a constante de tempo

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