Cesgranrio Petrobras 2006 Matemática · Sistemas lineares

Questão 11

Numa distribuidora de combustível há dois turnos de trabalho, A e B, totalizando 80 funcionários. Se quatro funcionários do turno B passassem para o turno A, os dois turnos passariam a ter o mesmo número de funcionários. Quantos funcionários há no turno B?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistemas lineares — soma conhecida e uma transferência que iguala os dois grupos.

Objetivo

Achar quantos funcionários há no turno B, sabendo que os dois turnos somam 80 e que, se 4 passassem de B para A, os dois ficariam iguais. O que está em jogo é ver que transferir 4 pessoas muda a diferença em 8, porque um lado perde e o outro ganha.

Conceitos para revisar

Soma e diferença determinam os dois números

Dois números com soma e diferença conhecidas se acham sem sistema: o maior é a metade da soma mais a metade da diferença, e o menor é a metade da soma menos a metade da diferença.

\[B = \dfrac{S + D}{2} \qquad A = \dfrac{S - D}{2}\]

\(S\)a soma, 80

\(D\)a diferença \(B - A\)

\(B\), \(A\)os funcionários de cada turno

Transferir muda a diferença pelo dobro

Quando 4 pessoas saem de B e entram em A, B diminui 4 e A aumenta 4. A diferença entre os dois cai 8, e não 4. Se depois disso os turnos ficam iguais, a diferença original era 8.

\[(B - 4) = (A + 4) \quad\Longrightarrow\quad B - A = 8\]

\(B - 4\)o turno B depois da saída

\(A + 4\)o turno A depois da chegada

O sistema, se preferir

As duas condições viram duas equações com duas incógnitas. Somá-las elimina o \(A\).

\[A + B = 80 \qquad B - A = 8\]

\(A + B = 80\)o total

\(B - A = 8\)a diferença que a transferência revela

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