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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Inspeção de Equipamentos e Instalações · 2023 · questão 50

Cesgranrio Transpetro 2023 Inspeção de equipamentos e instalações · Cinemática e dinâmica

Questão 50

Um sistema de transmissão por correia é constituído de três polias (motriz, conduzida e tensionadora), conforme mostrado na Figura.

Figura da prova, arquivo q50_fig01.png

Considere que: (I) os raios das polias são os indicados na Figura; (II) durante a operação do sistema, a velocidade da correia passa de 2 m/s para 6 m/s em um período de 2 segundos; (III) o movimento ocorre com aceleração constante.

As acelerações angulares das polias motora e conduzida, expressas em rad/s\(^{2}\), nesse período, serão, respectivamente, de

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Cinemática — aceleração tangencial da correia e aceleração angular de cada polia.

Objetivo

Achar as acelerações angulares das polias motora e conduzida quando a correia acelera. O que está em jogo é que a correia impõe a mesma aceleração tangencial às polias, e cada uma gira com aceleração angular igual a essa aceleração dividida pelo próprio raio, na ordem que o enunciado pede.

Conceitos para revisar

Aceleração da correia

Variação da velocidade sobre o tempo, constante no período.

\[a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\]
\(\Delta v\)de 2 a 6 m/s, 4 m/s
\(\Delta t\)2 s

Correia sem escorregar

A borda de cada polia anda com a correia: mesma velocidade e mesma aceleração tangencial em todas as polias, sejam quais forem os raios.

\[a_{t} = \alpha\, R\]
\(a_{t}\)aceleração tangencial, a da correia
\(\alpha\)aceleração angular da polia
\(R\)raio da polia

Polia menor gira mais

Para a mesma aceleração da correia, a polia de raio menor precisa de aceleração angular maior. A tensionadora, de 10 cm, seria a mais rápida, mas a questão não a pede.

\[\alpha = \dfrac{a_{t}}{R}\]
raio em metros para dar rad/s²

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