Questão 17

O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o eixo \(y\) no ponto \((0,9)\), e o eixo \(x\), nos pontos \((-2,0)\) e \((13,0)\).

Se o ponto \(P(11,k)\) é um ponto da parábola, o valor de \(k\) será

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Função quadrática conhecida pelas raízes −2 e 13 e pelo ponto (0, 9): a forma fatorada dá o valor em x = 11 sem achar a nem expandir.

Objetivo

Achar k tal que (11, k) está na parábola. O que está em jogo é usar a forma fatorada e a simetria.

Conceitos para revisar

Forma fatorada

Uma quadrática com raízes r1 e r2 é a(x − r1)(x − r2). O ponto (0, 9) fixa a.

\[f(x) = a\,(x + 2)(x - 13)\]

\(a\)coeficiente principal

Simetria da parábola

Pontos à mesma distância do eixo de simetria têm o mesmo y. O eixo está em x = 5,5. 0 e 11 distam 5,5 dele.

\[f(11) = f(0)\]

eixo\(x = \tfrac{-2 + 13}{2} = 5{,}5\)

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