Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Operação Júnior · 2018 · questão 11

Cesgranrio Transpetro 2018 Matemática · Progressão aritmética também em Matemática · Funções e equações polinomiais (2º grau)

Questão 11

O quarto, o quinto e o sexto termos de uma progressão aritmética são expressos por \(x+1\), \(x^{2}+4\) e \(2x^{2}+3\), respectivamente.

A soma dos dez primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Três termos consecutivos de uma PA escritos em x: a diferença entre vizinhos é a mesma, o que dá x, a razão e a soma dos dez primeiros.

Objetivo

Achar a soma dos dez primeiros termos. O que está em jogo é usar a razão constante para descobrir x antes de somar.

Conceitos para revisar

Razão constante

Em PA, cada termo menos o anterior dá o mesmo número. Com três termos seguidos, a5 − a4 = a6 − a5 vira uma equação em x.

\[a_{5} - a_{4} = a_{6} - a_{5}\]

\(a_n\)termo de ordem n

Termo geral

Conhecidos um termo e a razão, qualquer outro se obtém andando r por posição.

\[a_{n} = a_{k} + (n - k)\,r\]

\(r\)razão

\(k\)posição conhecida

Soma dos n primeiros

Média do primeiro com o último, vezes a quantidade.

\[S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n})\,n}{2}\]

\(S_n\)soma dos n primeiros termos

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