Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Manutenção Júnior – Elétrica · 2018 · questão 60

Cesgranrio Transpetro 2018 Manutenção elétrica · Modelagem, realimentação e controle em malha fechada

Questão 60

Uma planta industrial foi inserida em uma malha de controle utilizando-se um canal de realimentação com ganho proporcional K, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Aplicando-se um sinal tipo degrau na entrada r(t), o valor do ganho K para que a saída c(t) do sistema em malha fechada tenha um comportamento criticamente amortecido (polos reais e iguais) é

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Controle em malha fechada — o polinômio característico é 1 mais o ganho vezes a planta, e polos reais e iguais exigem discriminante nulo.

Objetivo

Achar o ganho que dá amortecimento crítico. O que está em jogo é montar o denominador de malha fechada e zerar o discriminante.

Conceitos para revisar

Malha fechada

Com realimentação de ganho na volta, o denominador é 1 mais o ganho vezes a planta.

\[(s + 2)(s + 4) + \text{K} = s^{2} + 6s + 8 + \text{K}\]

o ganho entra somado

Criticamente amortecido

Raízes reais e iguais: discriminante zero.

\[36 - 4\,(8 + \text{K}) = 0 \Rightarrow \text{K} = 1\]

alternativa (D)

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