Cesgranrio Transpetro 2006 Matemática · Regra de três simples e composta também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais

Questão 22

Um carpinteiro fabrica 3 bancos em 2 horas. Seus aprendizes fabricam, cada um, 2 bancos em 3 horas. Quantos aprendizes, no mínimo, devem trabalhar com o carpinteiro para que essa equipe possa fabricar 7 bancos em 2 horas?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Razão e proporção — produção por unidade de tempo, com dois ritmos diferentes somados.

Objetivo

Achar quantos aprendizes, no mínimo, completam com o carpinteiro 7 bancos em 2 horas. O que está em jogo é pôr os dois ritmos na mesma janela de tempo, 2 horas, e ver quantos bancos faltam depois que o carpinteiro faz a parte dele.

Conceitos para revisar

Ritmo de produção

Quem faz 3 bancos em 2 horas tem um ritmo. Quem faz 2 em 3 horas tem outro. Para comparar e somar, os dois precisam estar na mesma janela de tempo. A janela da pergunta é 2 horas.

\[\text{ritmo} = \dfrac{\text{bancos}}{\text{horas}}\]

bancoso que se produz

horaso tempo gasto

O aprendiz em 2 horas

Se 3 horas dão 2 bancos, 2 horas dão dois terços disso. Cada aprendiz produz \(4/3\) de banco nas 2 horas.

\[\dfrac{2}{3} \cdot 2 = \dfrac{4}{3}\ \text{banco}\]

\(2/3\)banco por hora do aprendiz

\(4/3\)bancos em 2 horas

O que falta é dos aprendizes

O carpinteiro faz 3 dos 7 bancos nas 2 horas. Os outros 4 são dos aprendizes. Dividir 4 pela produção de um aprendiz dá quantos são.

\[n = \dfrac{7 - 3}{4/3}\]

\(7 - 3\)bancos que faltam

\(4/3\)bancos por aprendiz em 2 h

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