Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2017 · questão 48

Cesgranrio Petrobras 2017 Física · Empuxo e princípio de Arquimedes

Questão 48

Em uma determinada pesquisa, é necessário levar à superfície uma caixa de 200 kg e \(8{,}00\times 10^{-2}\) m\(^{3}\) que se encontra no fundo do mar. Para facilitar a subida, amarra-se à caixa um balão inextensível totalmente cheio de ar. Dessa forma, o conjunto sobe com velocidade constante.

Desprezando-se o peso do balão e do ar no seu interior, bem como a viscosidade do mar, o valor aproximado do volume do balão, em m\(^{3}\), é

Dados
aceleração da gravidade = 10,0 m\(\cdot\)s\(^{-2}\)
densidade da água do mar = \(1{,}00\times 10^{3}\) kg\(\cdot\)m\(^{-3}\)

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Subida a velocidade constante: empuxo total igual ao peso, e o volume que falta é o do balão.

Objetivo

Achar o volume do balão que faz uma caixa de 200 kg e 0,08 m³ subir a velocidade constante. O que está em jogo é igualar o empuxo dos dois volumes ao peso da caixa.

Conceitos para revisar

Velocidade constante

Resultante nula: empuxo sobre caixa e balão igual ao peso da caixa, já que balão e ar não pesam.

\[\rho\, g\, (V_{c} + V_{b}) = m\, g\]

viscosidade desprezada

Volume total

200 kg pedem 0,200 m³ de água deslocada; a caixa já desloca 0,080.

\[V_{b} = \dfrac{m}{\rho} - V_{c} = 0{,}200 - 0{,}080\]

0,120 m³

Preparar o terreno antes de calcular.

Dados

Grandeza	Valor
Caixa	200 kg, 8,00 × 10⁻² m³
Balão	peso e ar desprezíveis, volume V_b
Água do mar	1,00 × 10³ kg/m³
Movimento	velocidade constante
Pergunta	V_b, em m³

Conversões

Nenhuma: tudo no SI.

Estratégia

Volume total para equilibrar 200 kg: 0,2 m³.
Tire os 0,08 da caixa.

Agora sim, calcular.

Passos lógicos

A resolução tem 3 passos. Revele um de cada vez e, antes de abrir cada um, tente prever a linha de raciocínio.

Equilíbrio

Empuxo total igual ao peso.

\[10^{3} \cdot (0{,}08 + V_{b}) = 200\]

Isolar

0,2 menos 0,08.

\[V_{b} = 0{,}200 - 0{,}080 = 0{,}120\ \text{m}^{3}\]

Responder

12,0 × 10⁻² m³. (B).

\[V_{b} = 12{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m}^{3}\]

Resposta

\[V_{b} = 12{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m}^{3}\]

Alternativa B

Acelerar, conferir e escapar da armadilha.

Como resolver rápido

\[V_{b} = \dfrac{m}{\rho} - V_{c}\]

200 kg de água ocupam 0,2 m³. O balão completa o que a caixa não desloca.

10,2 menos 0,08

0,12 m³. Atalho mental.

Avaliar a coerência

1A caixa sozinha afunda: 2,5 vezes mais densa que a água

Precisa de mais volume que o próprio. Elimina (A). Atalho mental.

20,2 m³ seria ignorar o volume da caixa

Elimina (C), e 0,28 e 0,40 dariam subida acelerada. Elimina (D) e (E), confirma (B).

Cuidado com a pegadinha

Esquecer o volume da caixa

Quem faz 200/1.000 = 0,2 e marca (C).

A banca pôs 0,2 na lista. A caixa também desloca água, e esses 0,08 m³ contam no empuxo.

AntídotoSome os dois volumes no empuxo antes de igualar ao peso.