Questão 46

Recentemente, um asteroide passou “de raspão” pela Terra, a uma distância de 125 mil quilômetros. Batizado pelos astrônomos como “2010AL30”, era um asteroide pequeno, com cerca de 15 metros de diâmetro. Se o “2010AL30” fosse perfeitamente esférico, qual seria, em m\(^{2}\), a sua área?

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria espacial — área da superfície da esfera, com o raio tirado do diâmetro.

Objetivo

Achar a área de uma esfera de 15 m de diâmetro. O que está em jogo é usar o raio, 7,5 m, na fórmula, e não o diâmetro.

Conceitos para revisar

Área da esfera

Quatro vezes pi vezes o raio ao quadrado. É quatro vezes a área do círculo máximo.

\[A = 4\pi r^{2}\]

\(A\)área da superfície

\(r\)raio

O enunciado dá o diâmetro

Quinze metros é o diâmetro. O raio é a metade, 7,5. Usar 15 na fórmula quadruplica a área.

\[r = \dfrac{15}{2} = 7{,}5\]

\(7{,}5\)raio, em metros

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