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Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2014 · questão 45

Cesgranrio Petrobras 2014 Física · Primeira lei da termodinâmica também em Física · Trabalho em diagramas termodinâmicos

Questão 45

Um gás ideal evolui do estado X para o estado Y conforme mostra o diagrama abaixo.

Figura da prova, arquivo q45_fig01.png

Durante a evolução, o gás recebeu uma quantidade de calor igual a \(4{,}0\times 10^{5}\) J.

Qual é, aproximadamente, em J, a variação da energia interna sofrida pelo gás?

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Termodinâmica — primeira lei e trabalho como área no diagrama \(P \times V\).

Objetivo

Verificar se você lê o trabalho como área sob a linha — o caminho inteiro, não só os extremos — e se aplica a primeira lei até o fim, sem parar no valor do trabalho. A aritmética é de trapézio; a decisão é reconhecer o que o gráfico está medindo.

Conceitos para revisar

Primeira lei da termodinâmica

É contabilidade de energia: o calor que entra se reparte entre aquecer o gás e empurrar a fronteira. O que sobra do calor depois de pagar o trabalho é o que fica guardado dentro.

\[\Delta U = Q - W\]
\(\Delta U\)variação da energia interna
\(Q\)calor recebido pelo gás
\(W\)trabalho realizado pelo gás

Trabalho é área no diagrama \(P \times V\)

Cada fatia fina de expansão vale pressão vezes variação de volume; somar as fatias é medir a área sob a linha. Imagem mental: o gráfico não é decoração, é a própria conta desenhada.

\[W = \sum P\,\Delta V = \text{área sob a linha}\]
\(P\)pressão em cada fatia
\(\Delta V\)variação de volume da fatia

Sinal do trabalho

O volume cresce de \(1{,}0\) para \(2{,}5\ \text{m}^3\): o gás empurra o ambiente, logo o trabalho é positivo e entra subtraindo na primeira lei. Numa compressão a área contaria negativo.

\(U\) é função de estado, \(Q\) e \(W\) não

\(\Delta U\) depende só de X e Y, mas \(Q\) e \(W\) dependem do caminho. Por isso a banca desenha os três trechos: sem eles não há como saber \(W\) — e sem \(W\) não há \(\Delta U\).

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