Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 20

Cesgranrio Transpetro 2023 Matemática · Sistemas lineares

Questão 20

Um consumidor foi ao mercado, comprou 1 kg de batata e 1 kg de cebola e pagou R$ 11,00. No dia seguinte, ele comprou 3 kg de batata e 2 kg de cebola e pagou R$ 28,00. No terceiro dia, ele comprou 2 kg de batata e 1 kg de cebola.

Considerando-se que os preços não foram alterados durante esse período, que valor, em R$, o consumidor pagou no terceiro dia?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistemas lineares — duas compras, dois preços, e uma terceira combinação.

Objetivo

Descobrir quanto custam 2 kg de batata e 1 kg de cebola a partir de duas compras anteriores. O que está em jogo é perceber que a pergunta não é pelos preços de cada produto, e sim por uma combinação deles, que pode sair direto das duas equações.

Conceitos para revisar

Equação de uma compra

Cada compra é uma soma de quantidade vezes preço. Duas compras com preços fixos dão duas equações nas mesmas duas incógnitas.

\[q_b \cdot b + q_c \cdot c = \text{valor pago}\]

$b$preço do quilo de batata

$c$preço do quilo de cebola

$q_b$, $q_c$quilos comprados de cada um

Resolver por substituição ou adição

Duas equações e duas incógnitas: isole uma na equação mais simples e leve à outra, ou combine as equações para eliminar uma incógnita.

\[b + c = 11 \qquad 3b + 2c = 28\]

$11$valor do primeiro dia, em reais

$28$valor do segundo dia

Combinação linear das equações

Subtrair uma equação da outra produz uma equação nova, também verdadeira. Se ela já for a combinação pedida, os preços individuais nem precisam aparecer.

\[(3b + 2c) - (b + c) = 2b + c\]

$2b + c$exatamente a compra do terceiro dia

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