Cesgranrio Petrobras 2005 Física · Equilíbrio de ponto material

Questão 58

Três forças F\(_{1}\), F\(_{2}\) e F\(_{3}\) de módulo igual a 500 N foram aplicadas a três cordas presas a um dinamômetro, que se encontra fixo em uma parede, conforme a figura abaixo.

Considerando-se que as cordas são inelásticas e de massas desprezíveis, a força, em N, medida pelo dinamômetro é:

(Dados: cos 30\(^{\circ}\) = 0,87; sen 30\(^{\circ}\) = 0,50; cos 60\(^{\circ}\) = 0,50; sen 60 = 0,87)

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Estática — somar as componentes das três forças na direção do dinamômetro, que é a vertical.

Objetivo

Achar o que o dinamômetro mede quando três forças de 500 N puxam o gancho em ângulos diferentes. O que está em jogo é projetar cada força na direção do aparelho e somar, sem somar os módulos.

Conceitos para revisar

O dinamômetro mede ao longo do próprio eixo

Ele está pendurado na vertical. O que ele registra é a soma das componentes verticais das três forças.

\[F_{\text{din}} = F_{1}\cos 30^{\circ} + F_{2} + F_{3}\cos 60^{\circ}\]

\(F_{1}\) a 30° da vertical

\(F_{2}\) vertical

\(F_{3}\) a 60° da vertical

Componente é força vezes cosseno do ângulo com o eixo

Quanto mais inclinada a corda, menos ela puxa na vertical.

\[500 \cdot 0{,}87 + 500 + 500 \cdot 0{,}50 = 1185\ \text{N}\]

\(435 + 500 + 250\)

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