Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior · 2018 · questão 45

Cesgranrio Transpetro 2018 Inspeção de equipamentos e instalações · Cinemática e dinâmica

Questão 45

Um caminhão transporta uma caixa de uma tonelada em uma estrada. Devido ao peso da caixa, o motorista optou por não amarrar a carga. O coeficiente de atrito estático, entre a caixa e o assoalho, vale 0,800. Em uma eventual frenagem, na descida de uma ladeira que forma 24,0° com a horizontal, o máximo valor, em módulo, da aceleração do caminhão de modo que a caixa não deslize é, aproximadamente, em m\(\cdot\)s\(^{-2}\),

Dados
Aceleração da gravidade = 10,0 m\(\cdot\)s\(^{-2}\)
sen(24,0°) = 0,400
cos(24,0°) = 0,900

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Dinâmica — caixa solta sobre o caminhão que freia na descida: o atrito estático limita a desaceleração.

Objetivo

Achar a maior desaceleração sem a caixa deslizar. O que está em jogo é que, na descida, o atrito precisa vencer a componente do peso ao longo da ladeira e ainda frear a caixa.

Conceitos para revisar

Forças na caixa, ao longo da ladeira

O peso puxa ladeira abaixo com m g sen 24; o atrito estático segura ladeira acima, até o máximo de mu vezes a normal, que é m g cos 24.

\[f_{\text{máx}} = \mu\,m\,g\cos\theta\]

\(\mu\)0,800

sen 24 é 0,400 e cos 24 é 0,900

A frenagem

Para a caixa acompanhar o caminhão, a resultante nela precisa ser m a ladeira acima; o atrito faz isso sobrando o que o peso consome.

\[f - m g \sin\theta = m a \Rightarrow a_{\text{máx}} = \mu g\cos\theta - g\sin\theta\]

a massa cancela

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