Cesgranrio Transpetro 2008 Matemática · Áreas e volumes também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais
Questão 16
“Uma pastilha cilíndrica de urânio, de 1 cm de altura e 1 cm de diâmetro, produz a mesma energia que 565 litros de petróleo.”
Revista Veja, 23 jul. 2008. (adaptado)
Considere que a quantidade de energia produzida por uma pastilha cilíndrica de urânio seja proporcional ao seu volume. Quantos litros de petróleo são necessários para produzir a mesma quantidade de energia que uma pastilha cilíndrica de urânio com 2 cm de altura e 2 cm de diâmetro produz?
Resolução comentada
Situar o problema antes de calcular.
Assunto
Geometria espacial — dobrar as dimensões de um cilindro multiplica o volume por 8.
Objetivo
Conceitos para revisar
Volume do cilindro
Área da base vezes altura. O raio entra ao quadrado, e a altura uma vez.
Dobrar tudo multiplica o volume por 8
Se o raio dobra, \(r^{2}\) fica 4 vezes maior. Se a altura também dobra, o volume fica 4 vezes 2, ou seja, 8 vezes maior. É a regra dos sólidos semelhantes: razão 2 nos comprimentos, razão \(2^{3}\) nos volumes.
Energia proporcional ao volume
O enunciado diz que a energia acompanha o volume. Oito vezes o volume, oito vezes a energia, oito vezes os litros de petróleo.
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