Questão 44

O governo federal vai usar recursos do FGTS para financiar projetos na área de transporte urbano, visando à Copa do Mundo em 2014. Empresas que pegarem empréstimos para projetos de transporte sobre trilhos pagarão 5,5% de juros ao ano. Uma empresa receberá um empréstimo de \(x\) reais, a serem pagos em \(t\) anos. O valor total \(M\) pago por esse empréstimo é calculado pela fórmula

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Juros compostos — a fórmula do montante com a taxa escrita como fator.

Objetivo

Escolher a fórmula do total pago por um empréstimo de \(x\) reais a 5,5% ao ano por \(t\) anos. O que está em jogo é escrever a taxa como fator maior que 1, ou seja, 1,055, e elevá-lo a \(t\).

Conceitos para revisar

Montante composto

A cada ano o valor devido é multiplicado por um mais a taxa. Em \(t\) anos, o fator é elevado a \(t\).

\[M = x\,(1 + i)^{t}\]

\(M\)montante

\(x\)capital emprestado

\(i\)taxa anual, em fração

\(t\)anos

5,5% em fração

Cinco e meio por cento é 0,055. Um mais isso é 1,055.

\[1 + 0{,}055 = 1{,}055\]

\(1{,}055\)o fator anual

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