Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Manutenção – Mecânica · 2023 · questão 53

Cesgranrio Transpetro 2023 Manutenção mecânica · Sistema Internacional de Unidades, conversões e análise dimensional

Questão 53

Admitindo-se \(\pi\) igual a 3, uma rotação de 1.000 rpm pode ser expressa em unidades derivadas do Sistema Internacional de Unidades por

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Unidades — converter rotação por minuto em velocidade angular no SI.

Objetivo

Escrever 1.000 rpm em unidade derivada do SI. O que está em jogo é distinguir frequência, em hertz, de velocidade angular, em radianos por segundo, e ver que só a segunda bate com uma alternativa depois de dividir por 60 e multiplicar por \(2\pi\).

Conceitos para revisar

Rotação por minuto

É quantas voltas o eixo dá em um minuto: uma frequência, mas fora do SI, porque o minuto não é unidade de base.

\[n = 1.000\ \text{rpm} = \dfrac{1.000\ \text{voltas}}{60\ \text{s}}\]

\(n\)rotação, em voltas por minuto

Frequência em hertz

Voltas por segundo. Dividir a rotação por 60 dá a frequência no SI, mas 1.000 rpm dão 16,7 Hz, número que nenhuma alternativa traz.

\[f = \dfrac{n}{60}\]

\(f\)frequência, em Hz, isto é, voltas por segundo

Velocidade angular em rad/s

Cada volta são \(2\pi\) radianos; a velocidade angular é a frequência vezes \(2\pi\), e o radiano por segundo também é unidade derivada do SI.

\[\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi n}{60}\]

\(\omega\)velocidade angular, em rad/s

\(\pi\)vale 3 nesta questão

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